Matriks

Perkenalan dan Operasi

Operasi Dasar

• Penjumlahan pengurangan

  • Syarat: ukuran matriks A dan B sama

  • Jumlahkan saja semua cells yang corresponding di $A_{ij} + B_{ij}$

• Perkalian matriks

  • Syarat: Matriks $A_{(m \times n)}$ dan $B_{(o \times p)}$, dengan syarat $n = o$

  • Hasil: Matriks $A_{(m x n)} \times B_{(n \times p)} = C_{(m \times p)}$

Misal $A_{(2 \times 3)}$:

Matriks $B_{(3 \times 4)}$:

$= C_{(2 \times 4)}$

Transpose

• Baris → kolom, kolom → matriks

• Transpose matriks $B = A^T : b_{ij} = a_{ji}$

• Sifat:

Trace

Sifat Operasi

Matriks Identitas dan Matriks Nol

Determinan

Syarat:

• Matriks persegi

Misal matriks M berukuran 3x3 atau lebih seperti sebagai berikut,

Maka untuk mencari determinan matriks M, pertama buat matriks semu seperti:

D = aei +  + bfg + cdh - (ceg + afh + bdi)

Jika berukuran 2x2:

D = ad - bc

Metode lain: Determinan matriks metode kofaktor

Matriks Minor

Minor

$M_{ij}$  = minor untuk entri $a_{ij}$

 = Determinan submatriks yang elemen-elemennya tidak berada di baris i dan j

i, j dimulai dari 0

Matriks Minor

Matriks minor: kumpulan dari minor entri

Kofaktor dan Matriks Kofaktor

Kofaktor

$C_{ij}$ = kofaktor untuk entri $a_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$

$M_{ij}$  adalah minor untuk baris i dan kolom j, i dan j dimulai dari 0

Matriks Kofaktor

Kumpulan dari kofaktor

Determinan Metode Kofaktor

Misal matriks A sebagai berikut,

Determinan ditentukan dengan,

Ada tambahan: tanda untuk perhitungan:

Matriks Adjoint

Transpose dari matriks kofaktor

Invers Matriks

Syarat:

• Memiliki determinan ≠ 0

Untuk matriks 2x2:

$Invers = \frac{1}{det(A)} \times$

Untuk matriks 3x3 dan lebih:

$Invers = \frac{1}{det(A)} \times adj(A)$

Dengan Adj = adjoint matriks A

Sifat: